已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點；
（3）求函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最小值和最大值．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質,函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）
1-x＞0
x+3＞0
求解即可，
（2）根據(jù)零點定義得出（1-x）（x+3）=1求解，在運用定義域判斷即可．
（3）f（x）=loga（-x2-2x+3）=loga[-（x+1）2+4]，換元得出t（x）=-（x+1）2+4，求出最大值，最小值，分類利用單調性求解即可．
解答： 解：（1）∵
1-x＞0
x+3＞0

解得；-3＜x＜1
∴定義域為（-3，1）
（2）令f（x）=0，
即（1-x）（x+3）=1，
得出；x=-1±
3

∵-3＜x＜1，
∴零點-1±
3
．
（3）f（x）=loga（-x2-2x+3）=loga[-（x+1）2+4]，
令t（x）=-（x+1）2+4，x在[-2，0]上的最小值t（0）=3，最大值t（-1）=4．
當a＞1時，函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最小值loga3，最大值loga4．
當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最小值loga4，最大值loga3．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)的零點，分類討論的思想，屬于中檔題，難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)例{an}中，滿足an＞0，n=1，2…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），則當n≥1時，log
 
a1
2
+log
 
a3
2
+…+log
 
a2n-1
2
（　�。�
A、n2
B、（n-1）2
C、（n+1）2
D、n（2n-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經過點M（3，-1），且對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的方程是（　�。�
A、y2-x2=8
B、x2-y2=±8
C、x2-y2=4
D、x2-y2=8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x-a
（a∈R）．若存在b∈[0，1]，使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、[0，
1
4
]
B、[1，2]
C、[0，1]
D、[
1
4
，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求過點P（2，3），且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；
（2）已知直線l平行于直線4x+3y-7=0，直線l與兩坐標軸圍成的三角形的周長是15，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1=2，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅱ）若對任意n∈N*，都有
a
2
n
+
a
2
n+1
an+an+1
≥5成立，求n為偶數(shù)時，a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx
（1）求g（x）=
f(x)+k
x
（k∈R）的單調區(qū)間；
（2）證明：當x≥1時，2x-e≤f（x）恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
，
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）判斷f（x）在（-∞，0）上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A．B．C依次成等差數(shù)列，AB=8，BC=5，則△ABC內切圓的面積是（　　）
A、
3
π
B、3π
C、6π
D、12π

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