在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(I) 給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②曲線關(guān)于直線對(duì)稱；
③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____;
(Ⅱ)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為______.

②③； 

解析試題分析：(I)P點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離分別為 曲線方程為 ，該方程中用分別替換原方程中的方程改變，所以曲線不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；而用分別替換原方程中的方程不變，所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱．曲線與x軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形即為與x軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形，由化簡得：，它的圖象可由向左平移一個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位而得到，它的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，結(jié)合圖象可知： ，故正確的序號(hào)為②③．(Ⅱ)由得： ，即，當(dāng)時(shí)，該式可化簡為；當(dāng)時(shí)，該式可化簡為
，即或，進(jìn)而可以畫出曲線，結(jié)合圖象可知，曲線與直線 在第一象限的交點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，由解得：，故最短距離為 ．
考點(diǎn)：曲線與方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則_______.

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、是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于_____________.

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為橢圓上一點(diǎn)，為兩焦點(diǎn)，，則橢圓的離心率        .

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設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是,則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為
4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為           .

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雙曲線的離心率為, 則m等于　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，已知雙曲線C1：，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1，C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1﹣C2型點(diǎn)“

（1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1﹣C2型點(diǎn)“時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1﹣C2型點(diǎn)”；
（3）求證：圓x2+y2=內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1﹣C2型點(diǎn)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

拋物線C:過點(diǎn)（4，2），則拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為      .

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