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【題目】已知圓心為C的圓：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b為正整數）過點A（0，1），且與直線y﹣3﹣2 =0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點M（4，﹣1）的直線l與圓C相交于E，F兩點，且 =0．求直線l的方程．

【答案】
（1）解：圓C為（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b）為正整數，

∴圓C的半徑為2 ，圓心為（a，b）

圓C過點A（0，1）且與直線 相切，

∴

∴ ，

∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=8


（2）解：直線l與圓C相交于E，F兩點，且 =0

∴CE⊥CF，即△CEF為等腰直角三角形

圓C的半徑為2 ，

∴圓心C到直線l的距離為2，

∴當直線l的斜率不存在時，即直線l為x=4，很顯然滿足題意要求，

∴當直線l的斜率存在時，設直線l為：y=k（x﹣4）﹣1，

∴ ，即 即直線l為 由上綜合可知，

直線l為x=4或


【解析】（1）根據直線和圓相切的關系求出圓的半徑，即可求圓C的方程；（2）將直線和圓聯立，根據條件∠ECF=90°，根據點到直線啥單位距離即可得到結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】假定小麥基本苗數x與成熟期有效穗y之間存在相關關系，今測得5組數據如下：

x

15.0

25.58

30.0

36.6

44.4

y

39.4

42.9

42.9

43.1

49.2

(1)以x為解釋變量，y為預報變量，作出散點圖；

(2)求y與x之間的線性回歸方程，對于基本苗數56.7預報其有效穗；

(3)計算各組殘差，并計算殘差平方和；

(4)求R2，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾．

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【題目】已知函數．

（I）若，求曲線在點處的切線的方程；

（II）設函數有兩個極值點，其中，求的最小值．

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【題目】已知直線m、n與平面α、β，下列命題正確的是（ ）
A.m⊥α，n∥β且α⊥β，則m⊥n
B.m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
C.α∩β=m，n⊥m且α⊥β，則n⊥α
D.m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是各項均為正數的數列，{bn}是等差數列，且a1=b1=1，a5﹣3b2=7.2a +（2﹣an+1）an﹣an+1=0（n∈N*）
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn ， n∈N* ， 求數列{cn}的前n項和．

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【題目】已知點G是△ABC的重心，且AG⊥BG， + = ，則實數λ的值為（ ）
A.
B.
C.3
D.2

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【題目】用數字組成沒有重復數字的四位數．

（Ⅰ）可組成多少個不同的四位數?

（Ⅱ）可組成多少個不同的四位偶數?

（Ⅲ）將（Ⅰ）中的四位數按從小到大的順序排成一數列，問第項是什么?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交于點B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，則BD的長為（　�。�
A.
B.
C.或24
D.或12

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【題目】在平面直角坐標系中， ， 兩點的坐標分別為， ，動點滿足：直線與直線的斜率之積為．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點作兩條互相垂直的直線， 分別交曲線于， 兩點，設的斜率為（），的面積為，求的取值范圍．

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