(理)直角△ABC的兩條直角邊長分別為3,4,若將該三角形繞著斜邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是V,則V=
 
考點:旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺)
專題:計算題,空間位置關系與距離
分析:由題意,所求旋轉(zhuǎn)體由兩個同底的圓錐拼接而成.利用解三角形知識,算出圓錐的底面半徑,由錐體的體積公式,算出體積為V=
48π
5
解答: 解:根據(jù)題意,所求旋轉(zhuǎn)體由兩個同底的圓錐拼接而成
它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高,高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長
∵兩直角邊邊長分別為3和4,
∴斜邊長為
32+42
=5,
由面積公式可得斜邊上的高為h=
3×4
5
=
12
5
,
∴所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=
12
5

∴旋轉(zhuǎn)體的體積為V=
1
3
π×(
12
5
)
2
×5=
48π
5

故答案為
48π
5
點評:本題給出直角三角形旋轉(zhuǎn)一周,求轉(zhuǎn)成的幾何體的體積,著重考查了圓錐的積體公式和解三角形等知識.
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π
2
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x2
9
-
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16
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π
3
;
②若a+b>2c,則C<
π
3
;
③若a4+b4=c4,則C<
π
2

④若(a+b)c<2ab,則C>
π
2
;
⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,則C>
π
3

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A、51B、17C、9D、3

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