Question

長方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為的球的球面上，其中，則四棱錐的體積為（ ）

A．

B．

C．

D．3

Answer 1

A  

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8c/e/tcw2b1.png" style="vertical-align:middle;" />，故可設(shè)AB、AD、AA₁分別為2x，x，x，（x＞0）
由題意可知，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體對角線等于其外接球O的直徑，而由S=4πR²=16π，
得R=2，即2R=4，故4=，解得，x=
，故三邊長分別為2，，。
即四棱錐O-ABCD的底面為邊長為2，的矩形，高為
∴四棱錐O-ABCD的體積V=。故選A。
考點(diǎn)：本題主要考查長方體、球、正四棱錐的幾何性質(zhì)。
點(diǎn)評：中檔題，作為長方體與外接球的問題，長方體的體對角線等于其外接球O的直徑是解決問題的關(guān)鍵。