已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足S8=17S4，若存在兩項(xiàng)am，an使得
aman
=4a1，則
1
m
+
5
n
的最小值為（　�。�
A、
7
4
B、1+
5
3
C、
25
6
D、
2
5
3
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出q的值，再利用不等式的基本性質(zhì)即可求出其最小值．
解答： 解：經(jīng)驗(yàn)證q=1不成立，∴q＞0且q≠1．
∵S8=17S4，∴利用等比數(shù)列的求和公式可化為q8-17q4+16=0，解得q4=1或16．
又q＞0且q≠1，∴q=2．
∵存在兩項(xiàng)am，an使得
aman
=4a1，∴
a1qm-1×a1qn-1
=4a1，m+n=6．
∴
1
m
+
5
n
=
1
6
（
1
m
+
5
n
）（m+n）=
1
6
（6+
n
m
+
5m
n
）≥1+
5
3
，當(dāng)且僅當(dāng)
n
m
=
5m
n
時(shí)取等號(hào)．
則
1
m
+
5
n
的最小值是1+
5
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（1-x）的大致圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x+ay-1=0與4x-2y+3=0垂直，則二項(xiàng)式（ax-1）5的展開式中x2的系數(shù)為（　�。�
A、-40B、-10
C、10D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個(gè)命題：
（1）已知A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
（2）若兩個(gè)非零向量
AB
與
CD
滿足
AB
+
CD
=
0
，則
AB
∥
CD
；
（3）分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個(gè)向量不是共面向量；
（4）對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點(diǎn)共面．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
|x|
的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A（a，c），點(diǎn)B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1，x2判斷正確的是（　�。�
A、x1+x2＞1，x1•x2＞0
B、x1+x2＜0，x1•x2＞0
C、0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0
D、x1+x2與x1•x2的符號(hào)都不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100，這樣的數(shù)列至多有（　�。╉�(xiàng)．
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為-1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a，b∈R，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0
（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系．
（2）若f（1+m）+f（3-2m）≥0求實(shí)數(shù)m的取值范．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列．已知a1=b1=1，a2+a6=b4，b2b6=a4．分別求出a10和b10．

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同步練習(xí)冊(cè)答案