5．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線圍成一個(gè)等邊三角形，則雙曲線C1的離心率是（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

分析 由題意，漸近線的斜率為$±\frac{\sqrt{3}}{3}$，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由題意，漸近線的斜率為$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴e=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=4．
（Ⅰ）若b=6，求角C的正弦值及△ABC的面積；
（Ⅱ）若D，E在線段BC上，且BD=DE=EC，$AE=2\sqrt{3}BD$，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx-1，sin（2x+$\frac{π}{3}$）），$\overrightarrow$=（1，cos（2x+$\frac{π}{6}$）），$\overrightarrow{c}$=（cosx，1），f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$
（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）△ABC的角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2，b2，c2成等差數(shù)列，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，在以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=3\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{2}x}\\{{y}^{′}=y}\end{array}\right.$得到曲線C′，若M（x，y）為曲線C′上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問(wèn)：幾日相逢？（　�。�
A．8日B．9日C．12日D．16日

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），若z=（4+3i）i，則ab的值是-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），其中0≤α＜π．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=4cosθ．直線l與曲線C1相切．
（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求α的值．
（2）已知點(diǎn)Q（2，0），直線l與曲線C2：x2+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A，B兩點(diǎn)，求△ABQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．（x2-x-2）3展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．-12B．12C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2-x，g（x）=ex-ax-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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