Question

12．已知A、B兩地的距離是120km，按交通法規(guī)規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50～100km/h．假設(shè)汽油的價(jià)格是6元/升，汽車的油耗率為$（3+\frac{x^2}{360}）L/h$，司機(jī)每小時(shí)的工資是42元，設(shè)車速x（單位：km/h），如果不考慮其他費(fèi)用，行車的總費(fèi)用為y（單位：元）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？并求出這次行車的最小費(fèi)用？

Answer 1

分析 （1）利用已知條件設(shè)汽車以xkm/h行駛時(shí)，行車的總費(fèi)用為y元，列出函數(shù)關(guān)系；
（2）利用基本不等式，求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）設(shè)汽車以xkm/h行駛時(shí)，行車的總費(fèi)用為y元，則
y=$\frac{120}{x}$×（3+$\frac{{x}^{2}}{360}$）×6+$\frac{120}{x}$×42=2x+$\frac{7200}{x}$，50≤x≤100．       …（4分）
（2）y=2x+$\frac{7200}{x}$≥2$\sqrt{2x•\frac{7200}{x}}$=240    …（9分）
當(dāng)且僅當(dāng)2x=$\frac{7200}{x}$，即x=60時(shí)，這次行車的費(fèi)用最小，
∴最經(jīng)濟(jì)的車速為60km/h，此時(shí)行車的總費(fèi)用為240元．   …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)的最值的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．