如圖，已知正三棱柱的各條棱長都為a，P為上的點。
（1）試確定的值，使得PC⊥AB；
（2）若，求二面角P—AC—B的大小；
（3）在（2）的條件下，求到平面PAC的距離。
解：以A為原點，AB為x軸，過A點與AB垂直的直線為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系A—xyz，如圖所示，則B（a，0，0），A1（0，0，a），C（，，0），設P（x，0，z）

（1）由，得
即，∴P為A1B的中點
即時，PC⊥AB .                             ……………………3分
（2）當時，由，得（x，0，z－a）
即
設平面PAC的一個法向量
則，即
即
取，則
∴
又平面ABC的一個法向量為
∴
∴二面角P—AC—B的大小為180°－120°=60°………………7分
（3）設C1到平面PAC的距離為d
則
即C1到平面PAC的距離為.               ……………………10分
略
練習冊系列答案
相關習題

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已知平面，，直線a,b，給出以下命題，正確的是（ ）
A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行，則
B．直線，且a不在內(nèi)也不在內(nèi)，則
C．直線，則
D．內(nèi)任何直線都和平行，則

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已知兩條直線，有以下幾個命題，其中是真命題的序號為      。（1）若 （2）
（3） （4）

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如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對角線把△折起，使點到達平面外點的位置。
（Ⅰ）△折起的過程中，判斷平面與平面的位置關系，并給出證明；
（Ⅱ）當△為等腰三角形，求此時二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且.
(1)求證：；
(2)求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，，直線，若，則                        
A．垂直于平面的平面一定平行于平面
B．垂直于直線的直線一定垂直于平面
C．垂直于平面的平面一定平行于直線
D．垂直于直線的平面一定與平面,都垂直

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的等邊所在的平面垂直于矩形所在的平面，，為的中點．
（1）證明：；
（2）求異面直線和所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知且，則與的位置關系是      （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中，面，，求證：面．

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