Question

1．若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+2xy-8=0，則x+2y的最小值（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+2xy-8=0，利用基本不等式的性質(zhì)可得x+2y+（$\frac{x+2y}{2}$）²-8≥0，設(shè)x+2y=t＞0，即可求出x+2y的最小值．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+2xy-8=0，
∴x+2y+（$\frac{x+2y}{2}$）²-8≥0，
設(shè)x+2y=t＞0，
∴t+$\frac{1}{4}$t²-8≥0，
∴t²+4t-32≥0，
即（t+8）（t-4）≥0，
∴t≥4，
故x+2y的最小值為4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．