【題目】在四面體ABCD中，△ABC和△BCD均是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，已知四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且AD是該球的直徑，則四面體ABCD的體積為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

易得出AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝1，∠ABD＝∠ACD＝90°，設(shè)球心為O，則OB＝OC＝OD，BO⊥AD，BO⊥OC，從而BO⊥平面ACD，由此能求出四面體ABCD的體積．

在四面體ABCD中，△ABC和△BCD均是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，

四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且AD是該球的直徑，設(shè)球心為O，則O為AD的中點(diǎn)，

∴AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝1，∠ABD＝∠ACD＝90°，

OB＝OC＝OD，BO⊥AD，BO⊥OC，

∴BO⊥平面ACD，

∴四面體ABCD的體積為：

VB﹣ACD．

故選：B

【點(diǎn)晴】

本題考查四面體的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某高校全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（的值精確到0.01）；

（2）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為，的學(xué)生中抽取9名參加座談會(huì)．你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，簡(jiǎn)稱CPI，是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).一般來(lái)說，CPI的高低直接影響著國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控措施的出臺(tái)與力度，下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的我國(guó)2009年至2018年這十年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的折線圖.

則下列對(duì)該折線圖分析正確的是（ ）

A.這十年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的中位數(shù)為2013年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)

B.這十年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的眾數(shù)為2015年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)

C.2009年～2012年這4年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的方差小于2015年～2018年這4年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的方差

D.2011年～2013年這3年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平均值大于2016年～2018年這3年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，后清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余”在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國(guó)外，被譽(yù)為“東方魔板”，至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點(diǎn)P（x，y），圓O與x軸正向的交點(diǎn)是A，設(shè)將OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ，記x，y關(guān)于θ的表達(dá)式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說法正確的是（　　）

A.x＝f（θ）是偶函數(shù)，y＝g（θ）是奇函數(shù)

B.x＝f（θ）在為增函數(shù)，y＝g（θ）在為減函數(shù)

C.f（θ）+g（θ）≥1對(duì)于恒成立

D.函數(shù)t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)且

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線平行于OP（O為原點(diǎn)），且與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，與直線x＝2交于點(diǎn)M（M介于A、B兩點(diǎn)之間）．

（I）當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求的方程；

（II）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研團(tuán)隊(duì)對(duì)例新冠肺炎確診患者的臨床特征進(jìn)行了回顧性分析.其中名吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例約為；名非吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例為.根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制列聯(lián)表，如下：

吸煙人數(shù)

非吸煙人數(shù)

總計(jì)

重癥人數(shù)

30

120

150

輕癥人數(shù)

100

800

900

總計(jì)

130

920

1050

(1)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為新冠肺炎重癥和吸煙有關(guān)？

(2)已知每例重癥患者平均治療費(fèi)用約為萬(wàn)元，每例輕癥患者平均治療費(fèi)用約為萬(wàn)元.現(xiàn)有吸煙確診患者20人，記這名患者的治療費(fèi)用總和為，求.

附：

≥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在公比大于0的等比數(shù)列{an}中，已知a3a5＝a4，且a2，3a4，a3成等差數(shù)列．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）已知Sn＝a1a2…an，試問當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB＝2CD＝2PD＝2,PC,且有PD⊥AD,AD⊥CD,AB∥CD.

（1）證明：PD⊥平面ABCD；

（2）若四棱錐P﹣ABCD的體積為,求四棱錐P﹣ABCD的表面積.

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