設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,為常數(shù)),,,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求所有滿足等式成立的正整數(shù).

(1));(2).

解析試題分析:(1)由取n=1,及 ,,可求得,再由構(gòu)造兩個(gè)關(guān)系相減求得關(guān)系,進(jìn)而知道為等比數(shù)列,從而可求得通項(xiàng)公式;(2)由(1),得,代入,同時(shí)注意變形技巧,易得n與m的關(guān)系,注意到為正整數(shù),以m為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論,進(jìn)而求得n與m的值.
試題解析:(1)由題意,得,求得.所以,   ①
當(dāng)時(shí),      ②
①-②,得),又,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,
的通項(xiàng)公式為).
(2)由(1),得,由,兩邊倒數(shù),且有,因此得,化簡(jiǎn)得,即,即.(*)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9d/4/snyqa4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/8/vk42d2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
當(dāng)時(shí),由(*)得,所以無(wú)正整數(shù)解;
當(dāng)時(shí),由(*)得,所以無(wú)正整數(shù)解;
當(dāng)時(shí),由(*)得,所以.綜上可知,存在符合條件的正整數(shù).
考點(diǎn):1,的關(guān)系:;2,等比數(shù)列通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式;3,分類討論思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則             .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng).
(1)求證:是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)任意的;
(3)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求
(3)若,求的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng),且 
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)任意,都有,使得成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知在數(shù)列{}中,
(1)求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{}的前竹項(xiàng)和為Sn,求Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1a2=2,a3a4=32,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=n2,(n∈N*),求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

如果等比數(shù)列的前項(xiàng)和,則常數(shù)

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