Question

【題目】已知從“神十”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為 ，某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，每次實驗結(jié)果相互獨立，假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．若該研究所共進行四次實驗，設(shè)ξ表示四次實驗結(jié)束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值． （Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（Ⅱ）記“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是實數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）四次實驗結(jié)束時，實驗成功的次數(shù)可能為0，1，2，3，4， 相應(yīng)地，實驗失敗的次數(shù)可能為4，3，2，1，0，
所以ξ的可能取值為4，2，0．
，
，
．
所以ξ的分別列為：

ξ	0	2	4
P

期望 ．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，2，4．
當(dāng)ξ=0時，不等式為1＞0對x∈R恒成立，解集為R；
當(dāng)ξ=2時，不等式為2x2﹣2x+1＞0，解集為R；
ξ=4時，不等式為4x2﹣4x+1＞0，解集為 ，不為R，
所以
【解析】（Ⅰ）四次實驗結(jié)束時，實驗成功的次數(shù)可能為0，1，2，3，4，實驗失敗的次數(shù)可能為4，3，2，1，0，ξ的可能取值為4，2，0．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．（Ⅱ）ξ的可能取值為0，2，4．當(dāng)ξ=0時，不等式為1＞0對x∈R恒成立，解集為R；當(dāng)ξ=2時，不等式為2x2﹣2x+1＞0，解集為R；ξ=4時，不等式為4x2﹣4x+1＞0，解集為 ，不為R，由此能求出事件A發(fā)生的概率P（A）．