Question

8．已知等差數(shù)列{a_n}中，${a_2}=4，{a_5}=7，m，n∈{N^+}$，滿足$a_1^m+a_2^m+a_3^m+…+a_n^m=a_{n+1}^m$，則n等于（　　）

• A． 1和2
• B． 2和3
• C． 3和4
• D． 2和4

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₂=4，a₅=7，可得a₁+d=4，a₁+4d=7，解得a₁，d，可得a_n=n+2，m，n∈N⁺，滿足a₁^m+a₂^m+a₃^m+…+a_n^m=a_n+1^m，經(jīng)過驗證可得n=2，3．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₂=4，a₅=7，
∴a₁+d=4，a₁+4d=7，解得a₁=3，d=1，
∴a_n=3+n-1=n+2．
m，n∈N⁺，滿足a₁^m+a₂^m+a₃^m+…+a_n^m=a_n+1^m，
n=2時，3²+4²=5²，滿足上式；
n=3時，3³+4³+5³=6³，滿足上式．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、方程的解法、指數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．