如圖，二面角的大小是60°，線段.，AB與所成的角為30°.則AB與平面所成的角的正弦值是　　.
.

試題分析：過點A作平面β的垂線，垂足為C，
在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D，
連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°，
又由已知，∠ABD=30°，
連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
設(shè)AD=2，則AC=，CD=1
AB==4
∴sin∠ABC==；
故答案為。

點評：基礎(chǔ)題，本解法反映了求二面角方法的“幾何法”—“一作、二證、三計算”。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，，，則；
④若，，，，則。
其中命題正確的是              ．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中正確命題的是
A．若、與所成的角相等，則
B．若，，∥，則
C．若，，，則
D．若，，⊥，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（理）如圖，將∠B＝，邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成大小等于θ的二面角B－AC－D，若θ∈［，］，M、N分別為AC、BD的中點，則下面的四種說法：

①AC⊥MN；
②DM與平面ABC所成的角是θ；
③線段MN的最大值是，最小值是；
④當θ＝時，BC與AD所成的角等于.
其中正確的說法有　　　　(填上所有正確說法的序號).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．

求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖所示是一個半圓柱與三棱柱的組合體，其中，圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，為等腰直角三角形，.

試在給出的坐標紙上畫出此組合體的三視圖.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線,平面，且，，給出下列命題
(1)若，則    （2）若，則
（3）若，則  （4）若，則
其中正確的命題個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，錯誤的命題是（   ）
A．平行于同一直線的兩個平面平行。
B．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個平面相交。
C．平行于同一平面的兩個平面平行。
D．一條直線與兩個平行平面所成的角相等。

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