設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象在x＝0處的切線方程為24x＋y－12＝0.

(1)求c，d；

(2)若函數(shù)在x＝2處取得極值－16，試求函數(shù)解析式并確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(1)f(x)的定義域為R，

f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∴f′(0)＝c；

∵切線24x＋y－12＝0的斜率為k＝－24，

∴c＝－24；

把x＝0代入24x＋y－12＝0得y＝12，

∴d＝12.

∴c＝－24，d＝12.

(2)由(1)f(x)＝ax3＋bx2－24x＋12，

由已知得⇒，

∴.

∴f(x)＝x3＋3x2－24x＋12，

∴f′(x)＝3x2＋6x－24

＝3(x2＋2x－8)＝3(x＋4)(x－2)，

由f′(x)>0得，x<－4或x>2；

由f′(x)<0得，－4<x<2；

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－4)，(2，＋∞)；

單調(diào)減區(qū)間為(－4,2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省福州三中2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)函數(shù)y＝f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，并且對任意的x∈R均有f(－x)＝f(x＋2)，又當(dāng)x∈(0，1]，f(x)＝2x，則f(－)的值是

[　　]
A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y＝f(x)，對任意實數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy.

(1)求f(0)的值；

(2)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；

(3)在(2)的條件下，猜想f(n)(n∈N＋)的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省松原市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)y＝f (x)＝在區(qū)間 (－2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為　　　　.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案