Question

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x₀是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，且tanx₀=2，則點（a，b）所在的直線為（　　）

• A、x-2y=0
• B、x+2y=0
• C、2x-y=0
• D、2x+y=0

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡，求出函數(shù)的對稱軸即可得到結論．

解答： 解：f（x）=asinx+bcosx=

a2+b2

（

a

a2+b2

sinx+

b

a2+b2

cosx），
令sinα=

a

a2+b2

，則cosα=

b

a2+b2

，即tanα=

a

b

，
則f（x）=

a2+b2

cos（x-α），
由x-α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，
即函數(shù)的對稱軸為x=α+kπ，k∈Z，
∵x=x₀是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，
∴x₀=α+kπ，則tanx₀=tanα=

a

b

=2，即a=2b，
即a-2b=0，
則點（a，b）所在的直線為x-2y=0，
故選：A

點評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡，以及三角函數(shù)的圖象和性質，利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．