【題目】橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為2.一雙曲線和該橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)比橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)小4，雙曲線離心率與橢圓離心率之比為7∶3，求橢圓和雙曲線的方程．

【答案】見解析

【解析】

首先根據(jù)焦點(diǎn)分別在x軸、y軸上進(jìn)行分類，不妨先設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)題意與橢圓、雙曲線的性質(zhì)列方程組，再解方程組得焦點(diǎn)在x軸上的橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后把焦點(diǎn)在y軸上的橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程補(bǔ)充上即可．

解：①焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，且c＝.

設(shè)雙曲線為－＝1(m>0，n>0)，則m＝a－4.

因?yàn)?/span>＝，所以＝，解得a＝7，m＝3.

因?yàn)闄E圓和雙曲線的半焦距為，

所以b2＝36，n2＝4.

所以橢圓方程為＋＝1，雙曲線方程為－＝1.

②焦點(diǎn)在y軸上，橢圓方程為＋＝1，雙曲線方程為－＝1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與圓C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡M的方程．

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線l1：y＝k（x﹣5）與曲線M有且僅有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．

（1）求證：PA⊥BD；

（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；

（3）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E﹣BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明對(duì)任意的正整數(shù)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，若的解集為 ，且 中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，直線與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為．若動(dòng)點(diǎn)滿足，試探究是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：

如果A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有（　 �。┓N

A. 192 B. 144 C. 96 D. 72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式對(duì)于恒成立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）求證：（，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明：//平面；

（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案