9．若函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-99|+|x-100|，求函數(shù)f（x）的最小值．

分析 本題可以看作數(shù)軸上有100個點，所以x應(yīng)在50到51的中間時距離和最小，所以當x=50.5時距離和最�。�

解答 解：由題意，x應(yīng)在50到51的中間時距離和最小，所以當x=50.5時距離和最�。�
則有f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-100|
=|50.5-1|+|50.5-2|+．+|50.5-50|+|50.5-51|+．+|50.5-100|
=（50.5-1+50.5-2+…+50.5-50）+（51-50.5+…+100-50.5）
=（50.5-1+51-50.5）+（50.5-2+52-50.5）+…+（50.5-50+100-50.5）
=50+50+50+…+50 
=50×50 
=2500．

點評 一般地，當數(shù)軸上有奇數(shù)個點時，x在中間的一點時，到各點的距離和最�。� 當數(shù)軸上有偶數(shù)個點時，x在中間二點的中點時，到各點的距離和最�。�

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=f（x-1）-f（2-x）的定義域是（　�。�
A．[0，2]B．[1，3]C．[1，2]D．[0，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，B=60°，b2=ac，則三角形一定是（　�。�
A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+1，0＜x≤2}\\{lnx，x＞2}\end{array}}\right.$，如果關(guān)于x的方程f（x）=k只有一個實根，那么實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．$（2，{e^{\frac{3}{2}}}）$B．$（\frac{3}{2}，+∞）$C．$（ln2，{e^{\frac{3}{2}}}）$D．$（ln2，\frac{3}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函敷f（x）=|x+2|-|x-1|，
（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥|x-1|-2的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=（x2-3）ex，則關(guān)于x的方程f2（x）-mf（x）-$\frac{12}{{e}^{2}}$=0的實根個數(shù)可能是（　�。�
A．3B．1C．3或5D．1或3或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx+x2-4x
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=（a-2）x，若?x∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）定義：若函數(shù)m（x）的圖象上存在兩點A、B，設(shè)線段AB的中點為P（x0，y0），若m（x）在點Q（x0，m（x0））處的切線l與直線AB平行或重合，則函數(shù)m（x）是“中值平均函數(shù)”，切線l叫做函數(shù)m（x）的“中值平均切線”．試判斷函數(shù)f（x）是否是“中值平均函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)f（x）的“中值平均切線”的條數(shù)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知ab=1（a，b＞0），則$\frac{1}{a+1}$+$\frac{9}{b+9}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某超市五一促銷，隨機對10～60歲的人群抽查了n人，調(diào)查的每個人若能完整寫出5個或5個以上外國節(jié)日，則能獲得20元優(yōu)惠券的獎勵，若能完整寫出8個或8個以上中國傳統(tǒng)節(jié)日就能獲得30元優(yōu)惠券，調(diào)查的每個人都同時回答了這兩個問題，統(tǒng)計結(jié)果如下表
（Ⅰ）若以表中的頻率近似看作各年齡段回答問題獲得優(yōu)惠劵的概率，組織者隨機請一個家庭中的兩名成員（大人42歲，孩子16歲）回答這兩個問題，兩個調(diào)查相互獨立均無影響，分別寫出這個家庭兩個成員獲得獎勵的分布列并求該家庭獲得獎勵的期望；
（Ⅱ）求該家庭獲得獎勵為50元優(yōu)惠券的概率．
年齡段外國傳統(tǒng)節(jié)日中國傳統(tǒng)節(jié)日
獲優(yōu)惠劵的人數(shù)占本組人數(shù)頻率獲優(yōu)惠券的人數(shù)占本組人數(shù)頻率
[10，20）30a300.5
[20，30）480.8360.6
[30，40）360.6480.8
[40，50）200.524b
[50，60]40.2160.8

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