【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別是，，，是其左右頂點，點是橢圓上任一點，且的周長為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個不同點，證明：直線與的交點在一條定直線上.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）利用橢圓的定義，可求出周長的表達式，當點是橢圓的上（或下）頂點時，面積有最大值為，列出等式，結合，求出橢圓方程；

（2）設出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到一個一元二次方程，求出直線與的交點的坐標，結合一元二次方程根與系數(shù)關系，得出結論。

解：（1）由題意得

橢圓的方程為；

（2）由（1）得，，，設直線的方程為，

，，由，得，

，，，

直線的方程為，直線的方程為，

，，

，直線與的交點在直線上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法正確的是(　　)

A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”

B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件

C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題

D.命題“x0∈R使得”的否定是“x∈R，均有x2＋x＋1<0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點為，點分別是橢圓的上、下頂點，點是直線上的一個動點（與軸的交點除外），直線交橢圓于另一個點.

（1）當直線經過橢圓的右焦點時，求的面積；

（2）①記直線的斜率分別為，求證：為定值；

②求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，有以下三個結論：

①函數(shù)恒有兩個零點，且兩個零點之積為；

②函數(shù)的極值點不可能是；

③函數(shù)必有最小值.

其中正確結論的個數(shù)有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于，兩點，當直線與軸垂直時，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當直線與軸不垂直時，在軸上是否存在一點（異于點），使軸上任意點到直線，的距離均相等？若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，試討論的單調性；

（2）若，實數(shù)為方程的兩不等實根，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知中心在坐標原點，焦點在坐標軸上的橢圓的右焦點為，且離心率，過點且斜率為的直線交橢圓于點，兩點，為的中點，過作直線的垂線，直線與直線相交于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）證明：點在一條定直線上；

（3）當最大時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點.

（1）證明：當取得最小值時，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為(　　)

A. B. C. D.

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