【題目】已知整數(shù)n≥4，集合M={1，2，3，…，n}的所有含有4個元素的子集記為A1 ， A2 ， A3 ， …， ．
設(shè)A1 ， A2 ， A3 ， …， 中所有元素之和為Sn ．
（1）求S4 ， S5 ， S6并求出Sn；
（2）證明：S4+S5+…+Sn=10Cn+26 ．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=4時，集合M只有1個符合條件的子集，S4=1+2+3+4=10，

當(dāng)n=5時，集合M每個元素出現(xiàn)了 次，S5= =40，

當(dāng)n=6時，集合M每個元素出現(xiàn)了 次，S6= =140，

所以，當(dāng)集合M有n個元素時，每個元素出現(xiàn)了 ，故Sn=


（2）證明：由（1）可得Sn= ．

∵Sn= = ，

則S4+S5+…+Sn=10（ ）= ．

得證


【解析】（1）根據(jù)新定義，直接計(jì)算n=4，5，6集合M的子集．歸納法得出Sn ． （2）利用組合的公式展開各項(xiàng)計(jì)算即可得證．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用子集與真子集和組合與組合數(shù)的公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握任何一個集合是它本身的子集；n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n －1個,n個元素的非空真子集有2n－2個；從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．
（1）用含a的式子表示b；
（2）令F（x）= ，其圖象上任意一點(diǎn)P（x0 ， y0）處切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=2，試求f（x）在區(qū)間 上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知滿足（為常數(shù)），若最大值為3，則=( )

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）=x﹣1﹣alnx，g（x）= ，a＜0，且對任意x1 ， x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜| ﹣ |的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如下四個命題： ①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；

②命題“若，則 ”的否命題為“若，則”；

③命題“ ”的否定是“”;

④“ ”是“ ”的充分必要條件. 其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心為點(diǎn)M

（1）求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；

（2）已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，| |=4， =12，E為AC的中點(diǎn)．

（1）若cos∠ABC= ，求△ABC的面積S△ABC；
（2）若 =2 ，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝品廠要生產(chǎn)如圖所示的一種工藝品，該工藝品由一個實(shí)心圓柱體和一個實(shí)心半球體組成，要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為，工藝品的體積為�，F(xiàn)設(shè)圓柱的底面半徑為，工藝品的表面積為，半球與圓柱的接觸面積忽略不計(jì)。

（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并求出的取值范圍；

（2）怎樣設(shè)計(jì)才能使工藝品的表面積最�。坎⑶蟪鲎钚≈�。

參考公式：球體積公式：；球表面積公式：，其中為球半徑.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= x2﹣bx（b為常數(shù)）．
（1）函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若b≥2，x1 ， x2∈[1，2]，且x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案