Question

3．某學(xué)校有若干學(xué)生社團(tuán)，其中“文學(xué)社”、“圍棋社”、“書法社”的人數(shù)分別為9、18、27．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)社團(tuán)中抽取6人外出參加活動(dòng)．
（1）求應(yīng)從這三個(gè)社團(tuán)中分別抽取的人數(shù)；
（2）將抽取的6人進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)地抽出2人組成活動(dòng)小組．
①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；
②設(shè)A為事件“編號(hào)為A₁和A₂的2人中恰有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意可得抽取比例，可得相應(yīng)的人數(shù)；
（2）列舉可得從6名人員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果共15種；事件A包含上述8個(gè)，由概率公式可得．

解答 解：（1）應(yīng)從“文學(xué)社”、“圍棋社”、“書法社”中抽取的人數(shù)分別是：1，2，3，
（2）①?gòu)?名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₁，A₆），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₂，A₆），（A₃，A₄），
（A₃，A₅），（A₃，A₆），（A₄，A₅），（A₄，A₆）），（A₅，A₆），共15種．
②事件A包含：（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₁，A₆），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₂，A₆）），共8個(gè)基本事件．
因此，事件A發(fā)生的概率P（A）=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及其概率公式，涉及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．