【題目】| |=1,| |= , =0,點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設(shè) =m +n (m、n∈R),則 等于( )
A.
B.3
C.
D.
【答案】B
【解析】解:法一:如圖所示: = + ,設(shè) =x,則 = . =
∴ = =3.
法二:如圖所示,建立直角坐標(biāo)系.
則 =(1,0), =(0, ),
∴ =m +n
=(m, n),
∴tan30°= = ,
∴ =3.
故選B
將向量 沿 與 方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解,構(gòu)造出三角形,由題目已知,可得三角形中三邊長及三個(gè)角,然后利用正弦定理解三角形即可得到答案.此題如果沒有點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制,應(yīng)該有兩種情況,即也可能為OC在OA順時(shí)針方向30°角的位置,請大家注意分類討論,避免出錯(cuò).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個(gè)棱長都相等,E,F(xiàn)分別是棱AB,CD的中點(diǎn),則EF與BC所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為: ,過點(diǎn)的一條直線與拋物線交于兩點(diǎn),若拋物線在兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)直線的斜率存在,取為,取直線的斜率為,請驗(yàn)證是否為定值?若是,計(jì)算出該值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓x2+4y2=4,直線l:y=x+m
(1)若l與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值;
(2)若l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn),且|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按照性別分為男、女兩組,再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組: 分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(I)從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率;
(II)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?
附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,則下列命題:
①若ab>c2 , 則C ;
②若a+b>2c,則C ;
③若a3+b3=c3 , 則C ;
④若(a+b)c<2ab,則ab>c2;
⑤若(a2+b2)c2<2a2b2 , 則C .
其中正確命題是(寫出所有正確命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}與{bn},若a1=3且對任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an .
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), , ,且的最小值為.
(1)求的值;
(2)若不等式對任意恒成立,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè)曲線與曲線交于點(diǎn),且兩曲線在點(diǎn)處的切線分別為, .試判斷, 與軸是否能圍成等腰三角形?若能,確定所圍成的等腰三角形的個(gè)數(shù);若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】證明與化簡.
(1)求證:cotα=tanα+2cot2α;
(2)請利用(1)的結(jié)論證明:cotα=tanα+2tan2α+4cot4α;
(3)請你把(2)的結(jié)論推到更一般的情形,使之成為推廣后的特例,并加以證明:
(4)化簡:tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°.
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