要使函數(shù)在上恒成立。求的取值范圍。

變題：設(shè)，如果當(dāng)時(shí)有意義，求a的取值范圍。

 

【答案】

　變題：　

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要使函數(shù)y=1+2x+4xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（
π
4
，
π
2
），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，則f（x+π）=f（x）對(duì)x∈R恒成立；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，要使函數(shù)y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N*）在區(qū)間[a，a+3]上的值
5
4
出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．       
其中真命題的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知，求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）要使函數(shù)在上f (x)恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問(wèn)中，利用當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                 

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：

第二問(wèn)中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                  

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當(dāng)時(shí)，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

 

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