【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:①任意的,總有;②;③若,,,總有成立,則稱函數(shù)為理想函數(shù).
(1)證明:若函數(shù)為理想函數(shù),則;
(2)證明:函數(shù),是理想函數(shù);
(3)證明:若函數(shù)為理想函數(shù),假定存在,使得且,則.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】
(1) 令分別代入題設(shè)條件進(jìn)行分析即可.
(2)對(duì)①②直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷,對(duì)③需代入計(jì)算化簡(jiǎn)
證明即可.
(3)取,再根據(jù)題目條件代入分析論證即可.
(1)令,代入可得:即:,
又由條件①得:,故:;
(2)對(duì)于函數(shù),易得其值域,滿足①要求;其中.滿足②要求,若,,,
故滿足③,綜上所述:函數(shù)是理想函數(shù);
(3)取,則:,因此:假設(shè):,若,則;若,則,都與題設(shè)矛盾,所以假設(shè)不成立,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,,,且,試求角和角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件,為了解這批零件的質(zhì)量狀況,檢驗(yàn)員從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行檢測(cè),將它們的重量(單位:g)作為質(zhì)量指標(biāo)值,由檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
8 | ||
16 | 0.16 | |
4 | 0.04 | |
合計(jì) | 100 | 1 |
(1)求圖中,的值;
(2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:零件重量小于47或大于53為不合格品,重量在區(qū)間和內(nèi)為合格品,重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.已知每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用為5元,每件不合格品的回收處理費(fèi)用為20元.以抽檢樣本重量的頻率分布作為該批零件重量的概率分布.若這批零件共400件,現(xiàn)有兩種銷售方案:
方案一:對(duì)剩余零件不再進(jìn)行檢測(cè),回收處理這100件樣本中的不合格品,余下所有零件均按150元/件售出;
方案二:繼續(xù)對(duì)剩余零件的重量進(jìn)行逐一檢測(cè),回收處理所有不合格品,合格品按150元/件售出,優(yōu)質(zhì)品按200元/件售出.
僅從獲得利潤(rùn)大的角度考慮,該生產(chǎn)商應(yīng)選擇哪種方案?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了解某學(xué)校學(xué)生使用手機(jī)的情況,在該校隨機(jī)抽取了60名學(xué)生(其中男、女生人數(shù)之比為2:1)進(jìn)行問卷調(diào)查.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后將這60名學(xué)生按男、女分為兩組,再將每組學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間(單位:分鐘)分為5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖(所抽取的學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間均不超過50分鐘).
(1)求出女生組頻率分布直方圖中的值;
(2)求抽取的60名學(xué)生中每天使用手機(jī)時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個(gè)問題中,丙所得為( )
A.錢B.1錢C.錢D.錢
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)判斷方程在內(nèi)的解的個(gè)數(shù),并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列,及函數(shù)(),().
(1)若等比數(shù)列滿足,,,求數(shù)列的前()項(xiàng)和;
(2)已知等差數(shù)列滿足,,(、均為常數(shù),,且),().試求實(shí)數(shù)對(duì)(,),使得成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果對(duì)任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最小值.
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