【題目】如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，．

（1）求證：平面ADE；

（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)，，從而證明平面平面ADE，從而平面ADE。（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的空間坐標(biāo)，根據(jù)向量法求解即可。

（1）∵四邊形ABEF為矩形

又平面ADE，AE平面ADE

平面ADE

又，

同理可得：平面ADE

又，BF，BC 平面BCF

∴平面平面ADE

又CF平面BCF

平面ADE

（2）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則

，，

,,

設(shè)是平面CDF的一個(gè)法向量，則

即

令，解得

又是平面AEFB的一個(gè)法向量，

∴平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解高二年級(jí)600名學(xué)生課余時(shí)間參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況（每名學(xué)生最多參加7場）.隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：

參加場數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

占調(diào)查人數(shù)的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

m%

4%

2%

則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）

A.表中m的數(shù)值為10

B.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場數(shù)不高于2場的學(xué)生約為108人

C.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場數(shù)不低于4場的學(xué)生約為216人

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且和直線相切，動(dòng)圓圓心形成的軌跡是曲線，過點(diǎn)的直線與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）在曲線上是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，四邊形為矩形，平面平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨中央號(hào)召，學(xué)校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識(shí)競賽�，F(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，王同學(xué)從中任取3道題解答.

（Ⅰ）求王同學(xué)至少取到2道乙類題的概率;

（Ⅱ）如果王同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，已知王同學(xué)恰好選中2道甲類題，1道乙類題，用表示王同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在直角梯形中，為的中點(diǎn)，四邊形為正方形，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，如圖（2），為的中點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).

（1）證明：；

（2）當(dāng)與夾角最小時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記．

（1）求方程的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)，，均為正整數(shù)，且為最簡根式，若存在，使得可唯一表示為的形式，試求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）已知，是否存在，使得成立，若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)B（0，-2）和橢圓M：．直線l：y=kx+1與橢圓M交于不同兩點(diǎn)P，Q．

（Ⅰ）求橢圓M的離心率；

（Ⅱ）若，求△PBQ的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)C為PB中點(diǎn)時(shí)，求k的值．

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