【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2: .
(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若C1與C2相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)F(1,0),求 的值.
【答案】
(1)解:∵曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),
∴ ,∴ ,
∴曲線C1的普通方程為 .
∵曲線C2: ,∴3ρ2+ρ2sin2θ=12,
∴3(x2+y2)+y2=12,∴3x2+4y2=12,
∴C2的直角坐標(biāo)方程為 .
(2)解:由題意可設(shè),與A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
將C1的參數(shù)方程代入C2的直角坐標(biāo)方程 ,
化簡(jiǎn)整理得,5t2+4t﹣12=0,∴ ,
∴ ,
∵ ,∴ ,
∴
【解析】(1)曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C1的普通方程;由曲線C2極坐標(biāo)方程,能求出C2的直角坐標(biāo)方程.(2)由題意可設(shè),與A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,將C1的參數(shù)方程代入C2的直角坐標(biāo)方程,得:5t2+4t﹣12=0,由此能求出
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線C: =1(b>a>0)的右焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若存在直線l過(guò)點(diǎn)F交雙曲線C的右支于A,B兩點(diǎn),使 =0,則雙曲線離心率的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|2x+2|﹣5(a∈R). (Ⅰ)試比較f(﹣1)與f(a)的大;
(Ⅱ)當(dāng)a≥﹣1時(shí),若函數(shù)f(x)的圖象和x軸圍成一個(gè)三角形,則實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C:y2=4x,M:(x﹣1)2+y2=4(x≥1),直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)若 ,求證:直線l恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)若直線l與曲線C1相切,M(1,0),求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且A=2C.
(1)若△ABC為銳角三角形,求 的取值范圍;
(2)若b=1,c=3,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線 與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)(其中a,b是實(shí)數(shù)),且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為( )
A.0
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,0),若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且|PA||PB|=1,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且ctanC= (acosB+bcosA).
(1)求角C;
(2)若c=2 ,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x),恒有f(x)=f(2﹣x)成立,且f′(x)(x﹣1)>0,對(duì)任意的x1<x2 , 則f(x1)<f(x2)成立的充要條件是( )
A.x2>x1≥1
B.x1+x2>2
C.x1+x2≤2
D.x2
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