Question

已知向量

a

=(an，-1)，

b

=(2，an+1)，n∈N+且a1=2，

a

⊥

b

，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=（　�。�

• A、2ⁿ⁺¹-2
• B、2-2ⁿ⁺¹
• C、2ⁿ-1
• D、3ⁿ-1

Answer 1

分析：由向量

a

和

b

垂直，利用向量垂直的充要條件的坐標(biāo)公式，得a_n+1=2a_n，可得數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列求和公式得出前n項(xiàng)的和Sn．

解答：解：∵

a

⊥

b

，

a

=(an，-1)，

b

=(2，an+1)，n∈N+
∴2a_n-a_n+1=0
得a_n+1=2a_n
所以數(shù)列{a_n}成首項(xiàng)為2，公比q=2的等比數(shù)列
前n項(xiàng)和為S_n=

a 1(1-q  n)

1-q

=2ⁿ⁺¹-2
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直的坐標(biāo)表示式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，屬于中檔題．深刻理解向量的數(shù)量積，準(zhǔn)確把握數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，
是解決本題的鍵．