如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，AB=AC=2，E為AC的中點．
（1）求異面直線BE與PC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-BE-C的平面角的余弦值．
分析：（1）以A為原點，AB，AC，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則可用坐標表示向量，從而利用數(shù)量積公式可求；
（2）分別求平面BPE、ABE的法向量，再利用夾角公式，應注意二面角P-BE-C的平面角為鈍二面角，從而得解．
解答：解：（1）以A為原點，AB，AC，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則有
BE
=(-2，1，0)，
PC
=(0，2，-1)，
∴cos＜
BE
，
PC
＞=
2
5

∴異面直線BE與PC所成角的余弦值為
2
5
；
（2）設平面BPE的法向量
n
=(x，y，z)，則有
BE
•
n
 =-2x+y=0
BP
•
n
=-2x+z=0

∴
n
=(1，2，2)
∵平面ABE的一個法向量為
n1
=(0，0，1)
∴cos＜
n
，
n1
＞=
2
3

∵二面角P-BE-C的平面角為鈍二面角；
∴二面角P-BE-C的平面角的余弦值為-
2
3
點評：本題以三棱錐為載體，考查空間直角坐標系的建立，考查線線角，考查面面角，關鍵是正確利用公式．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）如圖所示，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=
6
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD=1，CD=3，PD=
3
．
（1）證明△PBC為直角三角形；
（2）求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．該三棱錐中有哪些直角三角形，哪些面面垂直（只寫結果，不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．
（1）判斷△PBC的形狀；
（2）證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=
6
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，點O為AC的中點，AD=1，CD=3，PD=
3
．
（1）求證：BO⊥平面PAC
（2）證明：△PBC為直角三角形；
（3）求直線AP與平面PBC所成角的余弦值．

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