【題目】已知f(x)= x3﹣x2+ax+m,其中a>0,如果存在實(shí)數(shù)t,使f′(t)<0,則f′(t+2)f′( )的值( )
A.必為正數(shù)
B.必為負(fù)數(shù)
C.必為非負(fù)
D.必為非正
【答案】B
【解析】解:∵ ,∴f′(x)=x2﹣2x+a. ∵存在實(shí)數(shù)t,使f'(t)<0,a>0,∴t2﹣2t+a<0的解集不是空集,
∴△=4﹣4a>0,解得a<1,因此0<a<1.
令t2﹣2t+a=0,解得 ,
∴t2﹣2t+a<0的解集是{x|0< <2}.
∵f′(t+2)=(t+2)2﹣2(t+2)+a=t(t+2)+a,∴f′(t+2)>0;
∵ = = ,
∴ = = ≥0,
∴ ,
∴ <0,
故選B.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本求導(dǎo)法則,需要了解若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中…是然對(duì)數(shù)底數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求使不等式在一切實(shí)數(shù)上恒成立的最大正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列4個(gè)函數(shù):① ;②y=sinx;③y=﹣tanx;④y=﹣cos2x、其中在區(qū)間 上增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是(把所有符合條件的函數(shù)序列號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在五面體中, , ,
, ,平面平面.
(1) 證明: 直線平面;
(2) 已知為棱上的點(diǎn),試確定點(diǎn)位置,使二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=a﹣ (a∈R).
(1)請(qǐng)你確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
(2)用單調(diào)性定義證明,無論a為何值,f(x)為增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣ ),x∈R的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x,x∈R的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 (t為參數(shù)), (θ為參數(shù)),
(1)化C1 , C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線 (t為參數(shù))距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ,an= (n≥2,n∈N*),設(shè)bn= ,
(1)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|(n∈N*),求Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展. 2016年“618”期間,某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億元人民幣,與此同時(shí),相關(guān)管理部門推出了針對(duì)該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng). 從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為0.6,對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的交易為80次.
(Ⅰ) 根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”?
對(duì)服務(wù)滿意 | 對(duì)服務(wù)不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)商品滿意 | 80 | ||
對(duì)商品不滿意 | |||
合計(jì) | 200 |
(Ⅱ) 若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:(其中為樣本容量)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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