（2012•廣東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有．
（1）1    （2）an=3n﹣2n   （3）見解析
（1）在2Sn=an+1﹣2n+1+1中，
令n=1得：2S1=a2﹣22+1，
令n=2得：2S2=a3﹣23+1，
解得：a2=2a1+3，a3=6a1+13
又2（a2+5）=a1+a3
解得a1=1
（2）由2Sn=an+1﹣2n+1+1，
得an+2=3an+1+2n+1，
又a1=1，a2=5也滿足a2=3a1+21，
所以an+1=3an+2n對n∈N*成立
∴an+1+2n+1=3（an+2n），又a1=1，a1+21=3，
∴an+2n=3n，
∴an=3n﹣2n；
（3）（法一）
∵an=3n﹣2n=（3﹣2）（3n﹣1+3n﹣2×2+3n﹣3×22+…+2n﹣1）≥3n﹣1
∴≤，
∴+++…+≤1+++…+=＜；
（法二）∵an+1=3n+1﹣2n+1＞2×3n﹣2n+1=2an，
∴＜•，，
當(dāng)n≥2時，＜•，＜•，，
…＜•，
累乘得：＜•，
∴+++…+≤1++×+…+×＜＜．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數(shù)列中，其前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，，求證：；
（3）設(shè)為實數(shù)，對任意滿足成等差數(shù)列的三個不等正整數(shù) ，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•湖北）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·湖北模擬]已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1， a3,2a2成等差數(shù)列，則＝(　　)
A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，向量，且.
（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項公式；
（2）設(shè)，若對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，，則公差_____；____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(2014·咸寧模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足：a3=8,(an+1-an-2)·(2an+1-an)=0(n∈N*),則a1的值大于20的概率為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列滿足：.
（1）求通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a4a5=55,a3+a6=16
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：
an-1=，an=（為正整數(shù)），
設(shè)數(shù)列{bn}的前項和，cn=(an+19)(Sn+50),數(shù)列{cn}前n項和為Tn，
求Tn的最小值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案