【題目】(2015·山東）設函數(shù)=. 已知曲線= 在點處的切線與直線平行.
（1）求的值；
（2）是否存在自然數(shù)，使得方程=在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由；
（3）設函數(shù)=(表示，中的較小值），求的最大值.

【答案】
（1）


（2）

時，方程,=在內(nèi)存在唯一的根.


（3）


【解析】（1）由題意知，曲線在點處的切線斜率為2，所以，
又，所以
(2)k=1時，方程=在內(nèi)存在唯一的根.
設=-=
當(0,1]時,
又,
所以存在，使
因為。所以當時，
所以當時，單調(diào)遞增,
所以k=1時，方程=在內(nèi)存在唯一的根.
（3）由（2）可知，方程=在內(nèi)存在唯一的根,且時,
時,,所以
當時,若
當時,由,可知,故
當時,由,可得時,單調(diào)遞增,時
單調(diào)遞減
可知,且
綜上可得的最大值為
【考點精析】掌握集合的含義是解答本題的根本，需要知道把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標I卷）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+, g(x)=-lnx.
（1）當a為何值時，x軸為曲線y=f(x)的切線；
（2）用min{m,n} 表示m,n中的最小值，設函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),，討論h（x）零點的個數(shù).

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【題目】(2015·陜西）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，c的極坐標方程為=2sin ．
（1）寫出c的直角坐標方程；
（2）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．

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【題目】(2015·湖南）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=1, a2=2，且an+1=3Sn-Sn+1+3(n)
（1）證明：an+2=3an；
（2）求Sn

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【題目】已知橢圓（a＞b＞0）過點（0，），且離心率為。

(Ⅰ)求橢圓E的方程；
（II）設直線x my 1,(m R)交橢圓E與A,B兩點，判斷點G（-,0）與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個。
（1）求三種粽子各取到1個的概率；
（2）設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖北）某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產(chǎn)兩種奶制品．生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設備1小時，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設備1.5小時，獲利1200元．要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W（單位：噸）是一個隨機變量，其分布列為

（Ⅰ）求Z的分布列和均值；該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z（單位：元）是一個隨機變量．
（Ⅱ） 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，下列命題：①時，為奇函數(shù)；②的圖象關于中心對稱；③，時，方程只有一個實根；④方程至多有兩個實根，其中正確的個數(shù)有　　

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】上海自貿(mào)區(qū)某種進口產(chǎn)品的關稅稅率為，其市場價格（單位：千元，與市場供應量（單位：萬件）之間近似滿足關系式：．

（1）請將表示為關于的函數(shù)，并根據(jù)下列條件計算：若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件．試確定的值；

（2）當時，經(jīng)調(diào)查，市場需求量（單位：萬件）與市場價格近似滿足關系式：．為保證市場供應量不低于市場需求量，試求市場價格的取值范圍．

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