已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R），a為實數(shù)
（1）試用單調性定義證明對任意實數(shù)a，f（x）在其定義域上為增函數(shù)；
（2）試確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)．
（1）設x1＜x2
∵f（x1）-f（x2）=-
2
2x1+1
+
2
2x2+1
=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
，
由題設可得 2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，故函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)．
（2）要使f（x）為奇函數(shù)，需f（0）=a-
2
1+1
=0，解得a=1．
經(jīng)過檢驗，當a=1時，函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）為奇函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關系為y1=18-
180
x+10
，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關系為y2=
x
5
（注：利潤與投資金額單位：萬元）．
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某新建小區(qū)有一片邊長為1（單位：百米）的正方形剩余地塊ABCD，中間部分MNK是一片池塘，池塘的邊緣曲線段MN為函數(shù)y=
2
9x
(
1
3
≤x≤
2
3
)的圖象，另外的邊緣是平行于正方形兩邊的直線段．為了美化該地塊，計劃修一條穿越該地塊的直路（寬度不計），直路l與曲線段MN相切（切點記為P），并把該地塊分為兩部分．記點P到邊AD距離為t，f（t）表示該地塊在直路左下部分的面積．
（1）求f（t）的解析式；
（2）求面積S=f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24000元，為了減少耕地損失，政府決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少
5
2
t萬畝，為了既可減少耕地的損失又可保證此項稅收一年不少于9000萬元，則t應在什么范圍內？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=-
1
4x
+
1
2x
，則此函數(shù)的值域為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)（且）滿足，則的解為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是函數(shù)的極大值點，則等于（ ）
A．2B．－1C．0D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

計算的結果是(      )
A．B．2C．D．3

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