分析 (Ⅰ)取AB,AB1的中點(diǎn)分別為N,M,連接NM,NC,證明四邊形NMDC是平行四邊形,即可;
(Ⅱ)根據(jù)線面角的定義作出直線和平面所成角的平面角,根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解答 解:(Ⅰ)在線段AB1上存在一點(diǎn)M,使得DM∥平面ABC,
如圖,取AB,AB1的中點(diǎn)分別為N,M,連接NM,NC,
則NM∥BB1∥DC.且NM=12BB1=DC,
∴四邊形NMDC是平行四邊形,
∴MD∥NC,
∵NC?平面ABC,MD?平面ABC,
∴DM∥平面ABC,此時(shí)AM=12AB1=2√2,
(Ⅱ)取A1C1的中點(diǎn)E,連接B1E,
∴B1E⊥A1C1,
∵AA1⊥平面A1B1C1,
∴AA1⊥B1E,
又AA1∩A1C1=A1,
∴B1E⊥平面ACC1A1,
連接AE,則AE是AB1在平面ACC1A1內(nèi)的射影,
∴∠B1AE是AB1與平面ACC1A1所成的角,
在直角三角形B1AE中,B1E=2√3,AB1=4√2,
則sin∠B1AE=B1EAB1=2√34√2=√64,
即AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值√64.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線面平行的定理的應(yīng)用以及直線和平面所成角的求解,利用相應(yīng)的判定定理以及線面角的定義作出平面角是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 12<a<1 | B. | 12≤a<1 | C. | 1<a≤2 | D. | 1<a<2 |
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x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
f(x) | -36 | -15 | -3 | 10 | -32 | -52 |
A. | (1,2)和(2,3) | B. | (2,3)和(3,4) | C. | (3,4)和(4,5) | D. | (4,5)和(5,6) |
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A. | 192 | B. | 182 | C. | -192 | D. | -182 |
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A. | 若a∥α,b∥α,則a∥b | B. | 若a∥α,α∥β,則a∥β | C. | 若a⊥c,b⊥c,則a∥b | D. | 若a⊥α,b⊥α,則a∥b |
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