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矩形ABCD(AB≤BC)中,AC=2,沿對角線AC把它折成直二面角B－AC－D后,BD=,求AB、BC的長.
 
翰林匯
翰林匯AB＝，BC＝
如圖，
 
分別過B、D作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
設∠BAC＝θ，則AB＝ACcosθ＝2cosθ，
BE＝DE＝ABsinθ＝sin2θ,
AE＝ABcosθ＝2cos2θ∴EF＝AC－2AE
＝2＝－2cos2θ
折疊后，在平面ACD內過E作EG∥FD,且EG=FD,連接DG、BG、BD，則∠BEG為二面角B－AC－D的平面角，∴∠BEG＝90°
于是BG＝BE＝sin2θ＝2sin2θ
∴BG2＋DG2＝BD2，即：（2sin2θ）2＋（－2cos2θ）2＝5
∴4（cos2θ）2＝1,∴cos2θ＝±，
∵AB≤BC，∴cos2θ＝－∴cosθ＝，
故AB＝，BC＝
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是正三棱柱（底面為正三角形，側棱垂直于底面），它的底面邊長和側棱長都是．為側棱的中點，為底面一邊的中點．
（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：；
（3）求直線到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
（1）求證：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
CD—A的平面角為，M為AB中點，N為SC中點.
（1）證明：MN//平面SAD；
（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；


 
  （3）若，求實數的值，使得直線SM與平面SCD所成角為

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中真命題是       （   ）
A．若與所成角相等，則B．若
C．若D．若

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，已知平面平面=，，且，二面角．
（Ⅰ）求點到平面的距離；
（Ⅱ）設二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點。

（1）求證：AF//平面PEC；
（2）求PC與平面ABCD所成的角的大�。�
（3）求二面角P—EC—D的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若將下面的展開圖恢復成正方體，則的度數為         .

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