【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC為等邊三角形，AE=1，BD=2，CD與平面ABCDE所成角的正弦值為 ．

（1）若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：EF⊥平面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

【答案】
（1）證明：取BC的中點(diǎn)為M，連接FM，則可證AM⊥平面BCD，四邊形AEFM為平行四邊形，

所以EF∥AM，所以EF⊥平面DBC


（2）解：取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OD，則OC⊥平面ABD，∠CDO即是CD與平面ABDE所成角， ，

設(shè)AB=x，則有 ，得AB=2，取DE的中點(diǎn)為G，

以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OG為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則 ，

由（1）知：BF⊥平面DEC，又取平面DEC的一個法向量 =（ ，﹣1，2），

設(shè)平面BCE的一個法向量 =（1，y，z），由，由此得平面BCE的一個法向量 =（1， ，2 ），

則cos＜ ， ＞= = = =

所以二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值為


【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可．（2）建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合M={m|m∈Z，且|m|≤2018}，M的子集S滿足：對S中任意3個元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合S的元素個數(shù)的最大值.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

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【題目】給出下列命題：
（1）設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）為奇函數(shù)，則g（x）也是奇函數(shù)；
（2）若x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則f（x）+g（x）在R上也遞增；
（3）已知a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多 ，則實(shí)數(shù)a的取值集合為 ；
（4）存在不同的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的個數(shù)為2個、4個、5個、8個．則所有正確命題的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一數(shù)學(xué)競賽共設(shè)有35個考場，甲、乙、丙三所學(xué)校的領(lǐng)隊(duì)各自將本校學(xué)生人數(shù)相同的考場歸為一組.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲校共有i組，各組的考場數(shù)分別為；乙校共有j組，各組的考場數(shù)分別為；丙校共有k組，各組的考場數(shù)分別為.已知包含了1 ~ 14的所有整數(shù).證明：能找到三個考場，至少有兩所學(xué)校在這三個考場中的選手人數(shù)各自是相同的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，四邊形中，是的中點(diǎn)， ．將（圖甲）沿直線折起，使二面角為（如圖乙）．

（1）求證：⊥平面

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：
①已知命題p：x∈R，tanx=2；命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點(diǎn)（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0；
③函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直，則角 ．
其中正確命題的序號為 ． （把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(－1,8)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|＋|PF|的最小值為(　 　)

A. 16 B. 6 C. 12 D. 9

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同步練習(xí)冊答案