Question

（本小題滿分10分）

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是的直線經(jīng)過點(diǎn)．

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求證直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，并求的值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）直線參數(shù)方程， 曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）代入，得

∵，∴直線的和曲線相交于兩點(diǎn)、，設(shè)的兩個根是，，∴．

【解析】

試題分析：解：（1）∵點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，直線傾斜角是， …………（1分）

∴直線參數(shù)方程是，即， ………（3分）

即，

兩邊同乘以得，曲線的直角坐標(biāo)方程

曲線的直角坐標(biāo)方程為；………………（5分）

（2）代入，得

∵，∴直線的和曲線相交于兩點(diǎn)、，………（7分）

設(shè)的兩個根是，，

∴．                 ………………（10分）

考點(diǎn)：本題考查了極坐標(biāo)與參數(shù)方程的運(yùn)用

點(diǎn)評：近幾年的高考試題對選修4-4的考查都是以極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程混合命題，我們在復(fù)習(xí)的過程中要注意訓(xùn)練化極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程為普通方程