將函數(shù)（x∈[0，2]）圖象繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角θ（0≤θ≤α），得到曲線C．若對于每一個旋轉(zhuǎn)角θ，曲線C都是一個函數(shù)的圖象，則a的最大值是（ ）

A. B. C. D.

 

B

【解析】

試題分析：確定函數(shù)在x=0處，函數(shù)圖象的切線斜率，可得傾斜角，從而可得結論．

【解析】
由題意，函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)在[0，1]上為增函數(shù)，在[1，2]上為減函數(shù)．

設函數(shù)在x=0 處，切線斜率為k，則k=f'（0）

∵f'（x）=•，

∴∴k=f'（0）=1，可得切線的傾斜角為45°，

因此，要使旋轉(zhuǎn)后的圖象仍為一個函數(shù)的圖象，旋轉(zhuǎn)θ后的切線傾斜角最多為 90°，也就是說，最大旋轉(zhuǎn)角為90°﹣45°=45°，即θ的最大值為45°

故選B．

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A.﹣2010 B.﹣2012 C.﹣2014 D.﹣2016

 

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A. B.y=lnx C. D.y=x2

 

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