Question

（2013•杭州一模）一個數(shù)列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，…，依此類推，若a_n-1=20，a_n=21，則n=

211

．

Answer 1

分析：利用已知條件，判斷出數(shù)列中的各項特點，判斷出數(shù)21所在的組，求出第210項為20，之后的21項就是21，從而得出n的值．

解答：解：∵一個數(shù)列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，
它的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，
…，
依此類推，對任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有k個k，
則當(dāng)n=20，
1+2+3+…+n=

n(1+n)

2

=

20(1+20)

2

=210，
∴a₂₁₀=20，a₂₁₁=a₂₁₂=…=21，
若a_n-1=20，a_n=21，則n=211．
故答案為：211．

點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性．解答關(guān)鍵是利用已知條件，判斷出數(shù)列具有的函數(shù)性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)求出特定項．