Question

19．已知ω＞0，設(shè)x₁，x₂是方程sin（ωx+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$的兩個不同的實數(shù)根，且|x₂-x₁|的最小值為2，則ω等于（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由題意，ωx+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$+2kπ或ωx+$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$+2k′π，利用|x₂-x₁|的最小值為2，可得2ω=$\frac{π}{3}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵sin（ωx+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴ωx+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$+2kπ或ωx+$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$+2k′π，
∵|x₂-x₁|的最小值為2，
∴2ω=$\frac{π}{3}$，∴ω=$\frac{π}{6}$，
故選：D．

點評 本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．