Question

【題目】如圖，在直三棱柱 中， ，A1B與AB1交于點D，A1C與AC1交于點E．求證：

（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面 平面 ．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：在直三棱柱 中，

四邊形A1ACC1為平行四邊形．

又E為A1C與AC1的交點，

所以E為A1C的中點，

同理，D為A1B的中點，

所以DE∥BC．

又 平面B1BCC1， 平面B1BCC1，所以DE∥平面B1BCC1

（2）

在直三棱柱 中，

平面ABC，又 平面ABC，

∴ ．

又 ， ， 平面 ，

所以 平面 ．

因為 平面

所以平面 平面 ．

【解析】(1.)在三角形A1BC中，B、C分別為A1B、A1C中點得到DE//BC，由線面平行的關(guān)系可得到DE∥平面B1BCC1；（2.）由 、 得到 平面 ，進(jìn)而可證平面 平面 .
【考點精析】利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．