精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（-4，0），D（0，4），設(shè)△AOB的外接圓為⊙E．
（1）若⊙E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）問是否存在這樣的⊙E，⊙E上到直線CD的距離為3
2
的點(diǎn)P有且只有三個；若存在，求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，請說明理由．
分析：（1）先求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到切線的距離等于半徑，解出實(shí)數(shù)a的值．
（2）由題意得，圓心E到直線CD距離為2
2
，由點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，解得a值．
解答：解：（1）由已知，直線CD方程為y=x+4，圓心E(
a
2
，
a
2
)，半徑r=
2
2
a．
由⊙E與直線CD相切，得
|
a
2
-
a
2
+4|
2
=
2
2
a，解得  a=4．
（2）要使⊙E上到直線CD的距離為3
2
的點(diǎn)P有且只有三個，只須與CD平行且與CD距離為3
2

的兩條直線中的一條與⊙E相切，另一條與⊙E相交；∵圓心E到直線CD距離為2
2
，
∴圓E的半徑為2
2
+3
2
=5
2
，即r=
2
2
a=5
2
，解得 a=10．
∴存在滿足條件的⊙E，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-5）2+（y-5）2 =50．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個邊長為a，中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個邊長為a、中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　�。�
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長m的線段，其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動，設(shè)點(diǎn)M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù)).

試問：是否存在定點(diǎn)E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案