Question

8．如圖是函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，則f（3x₀）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，再利用余弦函數(shù)的圖象特征求得x₀的值，可得要求式子的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得cosφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=cos（πx+$\frac{π}{6}$）．
再根據(jù)πx₀+$\frac{π}{6}$=$\frac{11π}{6}$，可得x₀=$\frac{5π}{3}$，∴f（3x₀）=cos（5π+$\frac{π}{6}$）=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，余弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．