在直角坐標(biāo)系中，是過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)寫出直線的參數(shù)方程；并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．

(I)（為參數(shù)）；.(II).

解析試題分析：(I)根據(jù)直線的參數(shù)方程公式已知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；要轉(zhuǎn)化曲線的極坐標(biāo)方程，只需在等式兩邊同乘，得，故；( II)具體做法可以將直線轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程形式或者直接帶入，也可以直接將直接帶入，而且都和參數(shù)有關(guān)，所以可以可以直接將帶入，根據(jù)判別式，韋達(dá)定理找出的取值范圍；接著用含的形式表示出，
根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)求出范圍.
試題解析：(I)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.,，所以.
(II)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），帶入，得，則有，，又，所以，.而
.,,
所以的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2.三角函數(shù)的最值求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.
（1）化的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
（2）過(guò)曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（3，5），傾斜角為（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)，試確定的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）.
（1）若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最小，并求出最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量，它們的夾角為，如圖所示，點(diǎn)C在以為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若，其中，則的最大值是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若點(diǎn)P(m，2)在曲線C上，求m的值．

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