點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：

①三棱錐的體積不變；
②∥平面；
③；
④平面平面.
其中正確的命題序號是             .
①②④

試題分析：由題意可得直線BC1平行于直線AD1,并且直線平面AD1C.直線平面AD1C.所以直線BC1平面AD1C.所以.點P到平面AD1C.的距離不改變.所以體積不變.即①是正確的.連結A1C1,A1B可得平面AD1C∥平面A1C1B.又因為A1P平面A1C1B中.所以∥平面.所以②正確.當點P運動到B點時是等邊三角形，所以DP不垂直BC1.故③不正確.因為直線AC垂直于平面DB1又因為DB1平面DB1.所以ACDB1.同理可得AD1 DB1.所以可得DB1平面AD1C.又因為DB1平面PDB1.所以可得平面平面.故④正確.綜上正確的序號為①②④.
練習冊系列答案
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如圖，在三棱柱中，側棱底面，，為的中點，.

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）設，求四棱錐的體積.

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（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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A．B．C．D．

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A．B．C．D．

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（A）        （B）          （C）1           （D）

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