Question

【題目】某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設備生產(chǎn)某種產(chǎn)品，現(xiàn)從A，B兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測某一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A設備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從B設備抽取的樣本頻數(shù)分布表.

圖1：A設備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖

表1：B設備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表

質量指標值
頻數(shù)	2	18	48	14	16	2

（1）請估計A.B設備生產(chǎn)的產(chǎn)品質量指標的平均值；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件利潤240元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件利潤180元；其它的合格品定為三等品，每件利潤120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制，需要根據(jù)A，B兩套設備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤的期望值調整生產(chǎn)規(guī)模，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從經(jīng)濟效益的角度考慮企業(yè)應該對哪一套設備加大生產(chǎn)規(guī)模？

Answer 1

【答案】（1）30.2，29；（2）B設備

【解析】

（1）平均數(shù)的估計值為組中值與頻率乘積的和；

（2）要注意指標值落在內的產(chǎn)品才視為合格品，列出A、B設備利潤分布列，算出期望即可作出決策.

（1）A設備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下

質量指標值
頻數(shù)	4	16	40	12	18	10

.

根據(jù)樣本質量指標平均值估計A設備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質量指標平均值為30.2.

B設備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下

質量指標值
頻數(shù)	2	18	48	14	16	2

根據(jù)樣本質量指標平均值估計B設備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質量指標平均值為29.

（2）A設備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤記為X，B設備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤記為Y，

X	240	180	120
P
Y	240	180	120
P

若以生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤作為決策依據(jù)，企業(yè)應加大B設備的生產(chǎn)規(guī)模.