【題目】在單位圓Ox2+y21上任取一點(diǎn)Pxy),圓Ox軸正向的交點(diǎn)是A,設(shè)將OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ,記x,y關(guān)于θ的表達(dá)式分別為xfθ),ygθ),則下列說法正確的是( 。

A.xfθ)是偶函數(shù),ygθ)是奇函數(shù)

B.xfθ)在為增函數(shù),ygθ)在為減函數(shù)

C.fθ+gθ≥1對于恒成立

D.函數(shù)t2fθ+g2θ)的最大值為

【答案】AC

【解析】

,由題可知,,,根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性,可判斷選項(xiàng);

,根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性,可判斷選項(xiàng);

,先利用輔助角公式可得,再結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可得解;

,,,,先對函數(shù)求導(dǎo),從而可知函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可得當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,結(jié)合正弦的二倍角公式,代入進(jìn)行運(yùn)算即可得解.

解:由題可知,,,即正確;

上為增函數(shù),在上為減函數(shù);上為增函數(shù),即錯誤;

,,,即正確;

函數(shù),,

,則;令,則,

函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,為,

又當(dāng)時,,所以函數(shù)的最大值為,即錯誤.

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,動圓與圓外切,且與直線相切,該動圓圓心的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程

2)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)A的切線與交于點(diǎn)N,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)[1,2]上有且僅有3個零點(diǎn),其圖象關(guān)于點(diǎn)和直線x對稱,給出下列結(jié)論:

②函數(shù)fx)在[0,1]上有且僅有3個極值點(diǎn);

③函數(shù)fx)在上單調(diào)遞增;

④函數(shù)fx)的最小正周期是2

其中所有正確結(jié)論的編號是(

A.②③B.①④C.②③④D.①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】人口平均預(yù)期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標(biāo).年第六次全國人口普查資料表明,隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善,我國人口平均預(yù)期壽命繼續(xù)延長,國民整體健康水平有較大幅度的提高.下圖體現(xiàn)了我國平均預(yù)期壽命變化情況,依據(jù)此圖,下列結(jié)論錯誤的是(

A.男性的平均預(yù)期壽命逐漸延長

B.女性的平均預(yù)期壽命逐漸延長

C.男性的平均預(yù)期壽命延長幅度略高于女性

D.女性的平均預(yù)期壽命延長幅度略高于男性

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線是過點(diǎn)的動直線,當(dāng)與圓相切時,同時也和拋物線相切.

1)求拋物線的方程;

2)直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),與圓交于不同的兩點(diǎn)AB,面積為面積為,當(dāng)時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四面體ABCD中,ABCBCD均是邊長為1的等邊三角形,已知四面體ABCD的四個頂點(diǎn)都在同一球面上,且AD是該球的直徑,則四面體ABCD的體積為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“未來肯定是非接觸的,無感支付的方式將成為主流,這有助于降低交互門檻”.云從科技聯(lián)合創(chuàng)始人姚志強(qiáng)告訴南方日報記者.相對于主流支付方式二維碼支付,刷臉支付更加便利,以前出門一部手機(jī)解決所有,而現(xiàn)在連手機(jī)都不需要了,畢竟,手機(jī)支付還需要攜帶手機(jī),打開二維碼也需要時間和手機(jī)信號.刷臉支付將會替代手機(jī),成為新的支付方式.某地從大型超市門口隨機(jī)抽取50名顧客進(jìn)行了調(diào)查,得到了如表列聯(lián)表:

1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)?

2)從參加調(diào)查且使用刷臉支付的顧客中隨機(jī)抽取2人參加抽獎活動,抽獎活動規(guī)則如下:“一等獎”中獎概率為0.25,獎品為10元購物券張(,且),“二等獎”中獎概率0.25,獎品為10元購物券兩張,“三等獎”中獎概率0.5,獎品為10元購物券一張,每位顧客是否中獎相互獨(dú)立,記參與抽獎的兩位顧客中獎購物券金額總和為元,若要使的均值不低于50元,求的最小值.

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)為直線上的點(diǎn),且.面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,長軸長為4,且過點(diǎn).

1)求橢圓C的方程;

2)過的直線l交橢圓C兩點(diǎn),過Ax軸的垂線交橢圓C與另一點(diǎn)QQ不與重合).設(shè)的外心為G,求證為定值.

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