Question

請閱讀下列材料：
若兩個實數a₁，a₂滿足a₁+a₂=1，則

a

2 1

+

a

2 2

≥

1．

2

證明：構造函數f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²，因為對一切實數x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a₁²+a₂²）≤0，即

a

2 1

+

a

•2 2

≥

1

2

根據上述證明方法，若n個實數a₁，a₂，…，a_n滿足a₁+a₂+…+a_n=1時，你能得到的不等式為：

 

．

Answer 1

分析：由題意，a₁+a₂=1，兩數的平方和大于等于

1

2

，則n個數的和為1時，應該類比為n個數的平方和大于等于

1

n

解答：解：由題意若兩個實數a₁，a₂滿足a₁+a₂=1，則

a

2 1

+

a

2 2

≥

1．

2

∴若n個實數a₁，a₂，…，a_n滿足a₁+a₂+…+a_n=1時，有

a

1 2

+

a

2 2

+…+

a

n 2

≥

1

n

故答案為：

a

1 2

+

a

2 2

+…+

a

n 2

≥

1

n

點評：本題考查類比推理，由類比推理得出的結論不一定正確求解本題的關鍵是找出類比的標準及類比的方式來．如本題，和為1是一個共性，

1

2

對

1

n

．