Question

（本題9分）給出下面的數(shù)表序列：

表1	表2	表3	…
1	1   3	1   3   5
	4	4   8
		12

   其中表有行，第1行的個(gè)數(shù)是1，3，5，…，，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。
（1）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（不要求證明）
（2）每個(gè)數(shù)表中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，…，記此數(shù)列為，求數(shù)列的前項(xiàng)和

Answer 1

解：（1）表4為
1    3    5    7
4    8  12
12  20
32
它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列。
將這一結(jié)論推廣到表，
表的第1行是1，3，5，…，，其平均數(shù)是。
即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列。   …………………………………………………………………………………4分
（2）由（1）知，表中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為。
設(shè)
        ①
設(shè)       ② 
由①－②得，   
整理，得
              …………………………………………………9分

略