【題目】如圖, 是⊙的直徑,點是的中點, 平面, , .
()求證.
()若點是平面內(nèi)一動點,且,請在平面內(nèi),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出點的軌跡方程,并求出點在內(nèi)的軌跡長度.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先由圓的性質(zhì)可得,由平面易得,由線面垂直判定定理可得面,進(jìn)而易得;(2)以點為坐標(biāo)原點, 所在直線為軸, 所在直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則, ,將用兩點間距離公式可得的軌跡是圓,可求與軸正半軸, 軸正半軸坐標(biāo),進(jìn)而可求,由弧長公式得結(jié)果.
試題解析:()證明:∵為圓的直徑, 在圓周上,∴,
∵平面, 面,∴,
∵,∴面,
∵面,∴,得證.
()以點為坐標(biāo)原點, 所在直線為軸, 所在直線為軸,
建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則, .
設(shè)動點的坐標(biāo), , ,
∴,
整理可得: ,∴的軌跡是以為圓心,半徑為的圓,
可求與軸正半軸, 軸正半軸坐標(biāo)為, .∴,
∴點在中軌跡長度.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)已知在定義域上為減函數(shù),若對任意的,不等式為常數(shù))恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時, .現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x單位:小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:
時間x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
(1)求小李這5天的平均投籃命中率;
(2)用線性回歸分析的方法,預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率. .
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的最大值;
(2)當(dāng)時,函數(shù)有最小值. 記的最小值為,求函數(shù)的值域.
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【題目】如圖,在多面體中,底面為正方形,四邊形是矩形,平面平面.
(1)求證:平面平面;
(2)若過直線的一個平面與線段和分別相交于點和 (點與點均不重合),求證: ;
(3)判斷線段上是否存在一點,使得平面平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+b與拋物線C交于A(x1 , y1),B(x2 , y2),且|y1﹣y2|=2,過弦AB中點M作平行于x軸的直線交拋物線于點D,求△ABD的面積.
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【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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